Question

В 11 классе изучают 11 предметов сколькими способами можно составить расписание на четверг, если должно быть 8 различных уроков и из порядок не важен

Answer 1

Ответ:

165 способов.

Пошаговое объяснение:

Стандартная комбинаторная задача

Есть 11 способов выбрать первый урок в расписании, для каждого из них есть по 10 способов выбора второго урока, ... для каждого варианта выбора первых семи уроков есть по 4 варианта выбора последнего урока.

Всего способов: $11*10*9*\ldots*5*4 = \frac{11!}{3!}$

Но так как порядок не важен, каждый способ был посчитан по 8! раз - количеству перестановок восьми уроков. Исключим все повторения:

$\frac{11!}{3! \times 8!} = 165$

В задаче "выбрать k штук из n объектов, порядок не важен" ответом является число сочетаний из n по k: $C_{n}^k = \frac{n!}{(n-k)!k!}$

Answer 2

Если порядок уроков не важен и из 11 предметов нужно выбрать 8 для составления расписания, то это является комбинаторной задачей, а именно задачей о сочетаниях.

Число сочетаний из n элементов по k элементов вычисляется следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n! обозначает факториал числа n, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

В данном случае, n = 11 (предметов), k = 8 (уроков).

C(11, 8) = 11! / (8! * (11 - 8)!) = (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1) = 165

Итак, можно составить расписание на четверг 165 способами, выбрав 8 различных уроков из 11 предметов.