Question

Найти все первообразные данной функции y=x^6+3x^2

Answer 1

Y(x)=(x⁷/7)+x³+c, где с- произвольная постоянная

Answer 2

Чтобы найти все первообразные функции для данной функции $y = x^6 + 3x^2$, мы будем интегрировать выражение по переменной $x$. Первообразная функция (антипроизводная) будет иметь следующий вид:

$F(x) = \int (x^6 + 3x^2) \, dx$

Давайте посчитаем интеграл:

$F(x) = \frac{1}{7}x^7 + x^3 + C$

где $C$ — постоянная интегрирования. Таким образом, все первообразные данной функции $y = x^6 + 3x^2$ имеют вид:

$F(x) = \frac{1}{7}x^7 + x^3 + C$

где $C$ — произвольная постоянная.