Question

Помогите пожалуйста решить 1) (0,4)^((3x-10)/(x-6))>2,5 2) log1/4 (x^2+64)+log4 (x+1)+2<0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ОДЗ x ≠ 6

1) 2/5 = 5/2^(-1)

(5/2)^((10 -3x)/(x - 6)) > 5/2

(10 -3x)/(x - 6) > 1

(10 - 3x - x + 6)/(x - 6) > 0

(16 - 4x)/(x - 6) > 0

x = 4

x ≠ 6

   -             +             -

____4______6_____

Ответ: х ∈ (4; 6)

2) ОДЗ

x^2 + 64 > 0 - х ∈ R

x + 1 > 0

x > -1 - ОДЗ

log4 (x+1) - log4 (x^2+64) + 2 < 0

log4 ((x+1)/(x^2+64)) < -2

(x+1)/(x^2+64) < 1/16

(16x + 16 - x^2 - 64)/(16(x^2+64)) < 0

(x^2 - 16x + 48)/(16(x^2+64)) > 0

((x - 12)(x - 4))/(16(x^2+64)) > 0

x = 12

x = 4

   +                  -                   +

______4_______12________

C учетом ОДЗ

Ответ: х ∈ (-1; 4) U (12; +∞)

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства. Давайте рассмотрим их поочередно.

1. $(0.4)^{\frac{3x-10}{x-6}} > 2.5$

Для начала, давайте возьмем логарифм от обеих сторон неравенства, чтобы избавиться от степени:

$\log_{0.4} \left( (0.4)^{\frac{3x-10}{x-6}} \right) > \log_{0.4} 2.5$

Используем свойство логарифма $\log_a (a^b) = b$:

$\frac{3x-10}{x-6} > \log_{0.4} 2.5$

Теперь давайте решим неравенство для $x$:

$\frac{3x-10}{x-6} > \log_{0.4} 2.5$

После вычисления логарифма и упрощения, получим:

$\frac{3x-10}{x-6} > \frac{\log 2.5}{\log 0.4}$

Решаем это неравенство как обычное алгебраическое неравенство. После решения мы получим интервал для $x$.

2. $\log_{\frac{1}{4}} (x^2+64) + \log_{4} (x+1) + 2 < 0$

Давайте начнем с объединения двух логарифмов, используя свойство $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$:

$\log_{\frac{1}{4}} (x^2+64) \cdot 4(x+1) + 2 < 0$

$\log_{\frac{1}{4}} (x^2+64) \cdot (x+1)^4 + 2 < 0$

Теперь избавимся от логарифма, используя определение логарифма:

$\frac{1}{4}^{(x^2+64) \cdot (x+1)^4} + 2 < 0$

$4^{-(x^2+64) \cdot (x+1)^4} + 2 < 0$

Это сложное уравнение. Для его решения потребуется более тщательный анализ или численные методы. Вы можете использовать графический калькулятор или компьютерные программы для нахождения приближенных решений.

Обратите внимание, что решение этого неравенства может потребовать более сложных вычислений, и оно может не иметь аналитического решения в виде конкретного интервала для $x$.