Question

В треугольной пирамиде стороны основания равны 9 см, 10 см и 17 см. Все боковые грани наклонены к основанию под углом 45°. Найдите объем пирамиды

Answer 1

Ответ 24 см3

Решение задачи прилагаю

Answer 2

Ответ:

24 см куб

Пошаговое объяснение:

Полупериметр основания 18.

Квадрат площади основания по формуле Герона 18*9*8*1=9*9*16

Площадь основания 9*4=36. Пусть О-точка в которой высота пирамиды  подходит к основанию. Пепендикуляры из этой точки к стороннам основания равны между собой и равны высоте пирамиды Х (катеты прямоугольных треугольников с углом 45 градусов).   Х*18=36

Высота пирамиды Х=2

Объем пирамиды 2*36/3=24 см куб

Answer 3

Для нахождения объема треугольной пирамиды можно использовать следующую формулу:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h,$

где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды, $h$ - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания $S_{\text{осн}}$. По формуле полупериметра $p$:

$p = \frac{a + b + c}{2},$

где $a = 9$ см, $b = 10$ см, $c = 17$ см - стороны треугольника основания.

$p = \frac{9 + 10 + 17}{2} = 18.$

Теперь по формуле Герона найдем площадь треугольника по его сторонам и полупериметру:

$S_{\text{осн}} = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}.$

$S_{\text{осн}} = \sqrt{18 \cdot (18 - 9) \cdot (18 - 10) \cdot (18 - 17)} = \sqrt{18 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 1} = \sqrt{1296} = 36 \, \text{см}^2.$

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды $h$. Так как боковые грани наклонены к основанию под углом 45°, то мы можем разделить пирамиду на два равнобедренных треугольника, каждый из которых будет состоять из половины боковой грани, стороны основания и высоты пирамиды.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 см (половина боковой грани) и катетами $a = 9$ см и $b = h$. Мы знаем, что $\sin 45° = \frac{a}{\text{гипотенуза}}$, поэтому:

$\frac{9}{17} = \frac{1}{\sqrt{2}},$

$h = b = 17 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{17}{\sqrt{2}} = 12.02 \, \text{см}.$

Теперь мы можем найти объем пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36 \, \text{см}^2 \cdot 12.02 \, \text{см} \approx 144.32 \, \text{см}^3.$

Итак, объем треугольной пирамиды составляет приблизительно $144.32 \, \text{см}^3$.