Question

Найти количество целых решений неравенства lg(4+3x) > lg(5x)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

3x+4>0

5x>0

x∈(0;+∞)

Решение:

4+3x>5x

4>2x

x<2

x∈(0;2)

целое решение одно, это единица.

Answer 2

Решение на фотографии.

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов и анализировать различные случаи.

Итак, начнем с неравенства:

lg(4 + 3x) > lg(5x)

Перенесем одну сторону и объединим логарифмы:

lg(4 + 3x) - lg(5x) > 0

Согласно свойству логарифмов, мы можем записать это как:

lg((4 + 3x) / (5x)) > 0

Применим свойство логарифма, согласно которому lg(a/b) = lg(a) - lg(b):

lg(4 + 3x) - lg(5x) > 0

lg((4 + 3x) / x) - lg(5) > 0

Теперь, мы можем использовать свойство логарифма lg(a) > 0, если и только если a > 1. Также, поскольку логарифм является строго возрастающей функцией, мы можем записать:

(4 + 3x) / x > 5

4 + 3x > 5x

4 > 2x

2 > x

Таким образом, мы получили, что x должно быть меньше 2.

Теперь мы можем проанализировать целочисленные решения в диапазоне x < 2. Так как x является целым числом, мы ищем все целые значения x, удовлетворяющие условию x < 2.

Подходящими целыми значениями для x будут x = 0 и x = 1. Оба значения удовлетворяют исходному неравенству.

Таким образом, количество целых решений данного неравенства равно 2: x = 0 и x = 1.