Question

Срочно помогите!!!!! Один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 48 градусів. З вершини прямого кута проведені висота і медіана. Знайти кут між ними.

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом А и углом С=48. АМ - медиана и АD - высота из прямого угла этого треугольника. Так как АМ - медиана, она делит гипотенузу ВС на две равные части (ВМ=МС). А ещё медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. То есть АМ=ВМ=МС. Рассмотрим треугольник АМС. Он равнобедренный, так как АМ=МС. Это значит, что углы при основании равны (МАС=МСА=48), (МСА=48 по условию).

Теперь разберемся с высотой. Угол АDC=90, так как АD - высота. Рассмотрим треугольник АDC. Сумма всех углов в треугольнике = 180. АDC=90, DCA=48. DAC=180-90-48=42

МАС=48, DAC=42, DAM просят найти.

Угол МАС состоит из двух углов: из МАD и DAC. (МАС=MAD+DAC).

48=MAD+42

MAD=48-42=6

Рисунок прилагается

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовується теорема про медіани трикутника, яка стверджує, що медіана ділить протилежний їй відрізок у відношенні 2:1. З іншого боку, оскільки трикутник прямокутний, медіана також є висотою, оскільки проходить через вершину прямого кута.

Отже, висота ділиться на два рівні відрізки, а сам кут між висотою і медіаною дорівнює куту, утвореному протилежною відрізку висоти.

Так як прямокутний трикутник має один прямий кут, а кут в вершині прямого кута дорівнює 48 градусам, то кут, утворений відрізком, протилежним висоті, також дорівнює 48 градусам.

Отже, кут між висотою і медіаною трикутника дорівнює 48 градусам.