Question

Помогите Пожалуйста найти a+a^-2 , если a+a^-1=5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:Так как а+а^(-1)=5 ⇒ a+1/a=5 возведём обе части последнего равенства в квадрат ⇒ (a+1/a)²=25 ⇒ a²+2+1/a²=25 ⇒ a²+1/a²=23 ⇒a²+a⁻²=23

Answer 2

Дано: a + a^-1 = 5

Вы хотите найти значение выражения a + a^-2. Давайте попробуем найти связь между этими выражениями.

Первоначальное уравнение: a + a^-1 = 5

Умножим обе стороны уравнения на "a", чтобы избавиться от знаменателя во втором слагаемом:

a * (a + a^-1) = 5 * a

Раскроем скобку и упростим выражение:

a^2 + 1 = 5a

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить:

a^2 - 5a + 1 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать квадратное уравнение, дискриминант и формулу корней. Найдем значения "a":

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 1, b = -5 и c = 1

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 1 = 25 - 4 = 21

Теперь используем формулу для нахождения корней:

a = (-b ± √D) / 2a

a = (5 ± √21) / 2

Итак, у нас есть два значения "a":

1. a₁ = (5 + √21) / 2
2. a₂ = (5 - √21) / 2

Теперь, чтобы найти a + a^-2, нужно подставить каждое значение "a" в это выражение:

Для a₁: a₁ + a₁^-2 = (5 + √21) / 2 + ((5 + √21) / 2)^-2

Для a₂: a₂ + a₂^-2 = (5 - √21) / 2 + ((5 - √21) / 2)^-2

Зная значения "a₁" и "a₂", вы можете вычислить соответствующие значения выражений.