Question

Диагональ и боковая сторона равнобедренной трапеции равны 10 см и 8 см соответственно. Вычислить площадь трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность. Варианты ответов: а) 48 см ^2 б) 96 см ^2 в) 72 см ^2 г) 54 см ^2 . Помогите пожалуйста решить.

Answer 1

48 см2

Решение задачи прилагаю

Answer 2

Пошаговое объяснение:см. во вложении

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства вписанных фигур и равнобедренной трапеции.

Диагональ трапеции является диаметром вписанной окружности. Поэтому, если диагональ равна 10 см, то радиус окружности будет половиной диагонали, то есть 5 см.

Также известно, что боковая сторона трапеции равна 8 см. Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны. Обозначим их как a.

Мы можем разбить трапецию на два прямоугольных треугольника, используя диагональ трапеции. В каждом треугольнике один катет равен половине боковой стороны (a/2), а второй катет равен радиусу окружности (5 см). Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину основания каждого треугольника (b):

b^2 = (a/2)^2 + 5^2

b^2 = (a^2)/4 + 25

Так как боковые стороны трапеции равны, сумма длин оснований треугольников будет равна основанию трапеции (8 см):

b + b = 8

2b = 8

b = 4

Теперь мы можем вычислить площадь каждого треугольника, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

S = (a * b)/2

S = (a * 4)/2

S = 2a

Так как у нас два таких треугольника, площадь каждого из них равна 2a. Общая площадь трапеции будет равна сумме площадей этих двух треугольников:

S_трапеции = 2a + 2a = 4a

Теперь мы можем найти площадь трапеции, зная, что сумма оснований равна 8 см:

4a = 8

a = 2

S_трапеции = 4 * 2 = 8 см^2

Ответ: Площадь трапеции равна 8 см^2.

Ни один из предложенных вариантов ответа (а) 48 см^2, б) 96 см^2, в) 72 см^2, г) 54 см^2) не соответствует решению задачи.