Question

Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень соответственно равны 0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу. Определить вероятность хотя бы одного попадания.

Answer 1

Вероятности промаха в мишень для соответствующих стрелков равны 1-0,7 = 0,3 и 1 - 0,8 = 0,2.

0,2 * 0,3 = 0,06 — вероятность того, что оба стрелка промахнутся.

1 - 0,06 = 0,94 — вероятность хотя бы одного попадания.

Answer 2

Чтобы определить вероятность хотя бы одного попадания, мы можем воспользоваться дополнением вероятности события "ни один из стрелков не попал".

Пусть:

• P(A) - вероятность попадания первым стрелком (0,7)
• P(B) - вероятность попадания вторым стрелком (0,8)

Тогда вероятность, что оба стрелка не попали, будет равна произведению вероятностей их промахов:

P(оба не попали) = P(не попал А) * P(не попал В) = (1 - P(A)) * (1 - P(B))

Здесь мы используем дополнение вероятности к попаданию, то есть (1 - P(A)) и (1 - P(B)) - вероятности промаха для первого и второго стрелков соответственно.

Теперь, вероятность хотя бы одного попадания будет дополнением к вероятности оба не попали:

P(хотя бы один попал) = 1 - P(оба не попали)

Вычислим:

P(оба не попали) = (1 - 0,7) * (1 - 0,8) = 0,3 * 0,2 = 0,06

P(хотя бы один попал) = 1 - 0,06 = 0,94

Итак, вероятность хотя бы одного попадания составляет 0,94, или 94%.