Question

Диагональ квадрата, Лежащего в основании правильной пирамиды ,равна 5 см ,а не высота 18 см. Найдите объём пирамиды

Answer 1

Решение:

Вспомним формулу объема правильной четырехугольной пирамиды:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ocn} \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h$  

Найдем $a^2$ - сторону квадрата лежащего в основании. Если $d=5$ (см) - диагональ квадрата, то его основание в квадрате равно (пользуемся теоремой Пифагора):

$a^2 + a^2 = d^2 \\\\2a^2 = 5^2\\\\a^2 = \dfrac{25}{2}$

По условию, $h=18$ (см).

Так что мы можем найти искомый объем пирамиды:

$\displaystyle V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{25}{2} \cdot 18 = 3 \cdot 25 = 75$

Задача решена! А чертеж - в приложении.

Ответ: 75 (см³).

Answer 2

Чтобы найти объём правильной пирамиды, нам необходимо знать длину стороны основания и высоту. В данном случае, у нас дана диагональ основания (сторона квадрата) и высота. Однако, для расчета объема нам понадобится знать длину стороны квадрата, а не его диагональ.

Если у нас есть диагональ квадрата, мы можем найти длину его стороны, используя теорему Пифагора. В квадрате со стороной "а" и диагональю "d" применим формулу:

a^2 + a^2 = d^2

2a^2 = d^2

a = √(d^2 / 2)

В нашем случае, диагональ квадрата равна 5 см, поэтому:

a = √(5^2 / 2) = √(25 / 2) = √12.5 ≈ 3.54 см

Теперь у нас есть длина стороны квадрата (a) и высота пирамиды (h), и мы можем найти объём пирамиды, используя следующую формулу:

V = (1/3) * A * h

где A - площадь основания пирамиды.

Поскольку основание пирамиды является квадратом, площадь основания (A) будет:

A = a^2

A = (3.54 см)^2 ≈ 12.54 см^2

Теперь мы можем рассчитать объём пирамиды:

V = (1/3) * 12.54 см^2 * 18 см

V ≈ 74.67 см^3

Таким образом, объём пирамиды равен примерно 74.67 кубическим сантиметрам.