Question

Вектори а і b утворюють кут 60 градусів |а|=2; |b|=3 Знайдіть (a+b)(a-2b)

Answer 1

Відповідь: - 17

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Для вирішення цього завдання спочатку знайдемо значення виразу (a+b)(a-2b).

(a+b)(a-2b) можна розкрити, використовуючи розподільний закон множення:

(a+b)(a-2b) = a(a-2b) + b(a-2b)

Розкриваємо кожен доданок:

a(a-2b) = a^2 - 2ab b(a-2b) = ba - 2b^2 = ab - 2b^2

Тепер замінимо значення |a| = 2 та |b| = 3:

a^2 = |a|^2 = 2^2 = 4 b^2 = |b|^2 = 3^2 = 9

Підставимо ці значення у наш вираз:

(a+b)(a-2b) = (4 - 2ab) + (ab - 2b^2)

Далі, нам потрібно знайти значення ab.

Оскільки відомо, що вектори a і b утворюють кут 60 градусів, ми можемо використати косинусний закон для знаходження ab:

cos(60°) = ab / (|a| * |b|) 1/2 = ab / (2 * 3) ab = 1/2 * 2 * 3 ab = 3

Підставимо значення ab = 3 у вираз:

(a+b)(a-2b) = (4 - 2 * 3) + (3 - 2 * 9) = (4 - 6) + (3 - 18) = -2 - 15 = -17

Таким чином, (a+b)(a-2b) = -17.