Question

При каких значениях параметра a уравнение имеет более трех корней |x^2-1|+|x^2-4|=a+2

Answer 1

Ответ:

a=1

Пошаговое объяснение:

a+2≥0

a≥-2

x∈(-∞;-2]

x²-1+x²-4=a+2

квадратное уравн имеет не больше 2 решений

х∈(-2;-1]

x²-1-x²+4=a+2

a=1

x∈(-1;1]

-x²+1-x²+4=a+2

квадратное уравн имеет не больше 2 решений

x∈(1;2]

x²-1-x²+4=a+2

a=1

x∈(2;+∞)

x²-1+x²-4=a+2

квадратное уравн имеет не больше 2 решений

Answer 2

Давайте рассмотрим это уравнение шаг за шагом, чтобы определить, при каких значениях параметра a оно имеет более трех корней.

Уравнение имеет вид: |????^2−1|+|????^2−4|=????+2

Для начала рассмотрим два случая, когда выражения под модулем положительны (т.е., x^2 - 1 > 0 и x^2 - 4 > 0) и когда они отрицательны (т.е., x^2 - 1 < 0 и x^2 - 4 < 0).

1. Случай x^2 - 1 > 0 и x^2 - 4 > 0:

|????^2−1| = ????^2−1 |????^2−4| = ????^2−4

Подставляем это в уравнение: ????^2−1+????^2−4=????+2 2????^2−5=????+2 2????^2=????+7

Теперь рассмотрим случай, когда выражения под модулем отрицательны:

|????^2−1| = −????^2+1 |????^2−4| = −????^2+4

Подставляем это в уравнение: −????^2+1−????^2+4=????+2 −2????^2+5=????+2 −2????^2=????−3

Сводя оба случая вместе:

1. 2????^2=????+7
2. −2????^2=????−3

Чтобы уравнение имело более трех корней, оба этих уравнения должны иметь действительные корни. Рассмотрим случай (1):

2????^2=????+7

Здесь коэффициент перед x^2 положителен, поэтому это уравнение имеет реальные корни при любых значениях a.

Рассмотрим теперь случай (2):

−2????^2=????−3

Здесь коэффициент перед x^2 отрицателен, и это уравнение будет иметь реальные корни только при a ≤ 3.

Итак, чтобы уравнение имело более трех корней, необходимо, чтобы выполнялись оба условия:

1. 2????^2=????+7 (всегда выполняется)
2. a ≤ 3

Таким образом, уравнение будет иметь более трех корней при a ≤ 3.