Question

Может ли из единиц 111+11+1+1+11+1+1+1+1+11=150 А) может ли получиться сумма 150, если n=60Б) если n=80В) сколько различных значений n при которых сумма 150?Как доказывали?​

Answer 1

Ответ:

a) да  

б) нет

в) 16

Пошаговое объяснение:

в)

Пусть :

a- число чисел 111 ( a=0 ; 1)

b-число чисел 11

с- число чисел 1

n - число единиц.

Тогда верна система:

111a+11b+c=150

3a+2b+c = n

Рассмотрим случай : a=0

11b+c=150

2b+c= n

9b=150-n

n=150-9b

Из уравнения 1 видно, что максимальное целое неотрицательное b, при котором с неотрицательно bmax= 13 (0<=b<=13), а значит таких n существует 14 .

Рассмотрим случай : a=1

11b+c = 39

2b+c=n-3

9b = 42-n

n=42-9b

bmax= 3

То есть существует 4 таких n

Однако, в обоих случаях могут встречаться одинаковые значения n.

Определим их:

42-9b1 =150-9b2

0<=b1<=3

0<=b2<=13

9*(b2-b1) =108

b2-b1 = 12

Такое возможно, когда b2=13 и b1=1 или b2=12 и b1=0 (два общих n).

Таким образом, всего таких n : 14+4-2 =16

a)  Рассмотрим 1 случай и проверим :

11b+c=150

2b+c= 60

9b=90

b=10

c=40

То есть 40 единиц и 10 чисел 11.

б)

80=150 -9b или 42-9b

Правая часть  делится на 3, а левая нет.

То есть невозможно.

     

     

   

Answer 2

Давайте разберем ваш вопрос.

У вас есть выражение:

111 + 11 + 1 + 1 + 11 + 1 + 1 + 1 + 1 + 11

При суммировании этих чисел, вы получаете:

150

Теперь давайте рассмотрим ваш вопрос по каждой части:

А) n = 60:

Если n = 60, то выражение будет выглядеть так:

111 + 11 + 1 + 1 + 11 + 1 + 1 + 1 + 1 + 11 = 150

Таким образом, при n = 60 это выражение действительно дает сумму 150.

Б) n = 80:

Если n = 80, то выражение будет выглядеть так:

111 + 11 + 1 + 1 + 11 + 1 + 1 + 1 + 1 + 11 = 150

Аналогично, при n = 80 это выражение также дает сумму 150.

В) Количество различных значений n при которых сумма равна 150:

Если мы хотим понять, сколько существует различных значений n, при которых данное выражение даст сумму 150, то нам нужно решить уравнение:

$111 + 11 + 1 + 1 + 11 + 1 + 1 + 1 + 1 + 11 = 150$

Это уравнение имеет только одно решение: $n = 60$ или $n = 80$. То есть существует два различных значения $n$, при которых данное выражение даст сумму 150.

Доказательство этого можно провести путем анализа и уравнений, но также можно воспользоваться программированием или вычислительными инструментами для проверки всех возможных значений $n$ и убеждениясь в том, что других значений, удовлетворяющих условию, нет.