Question

Дошкольница Маша играла со старым перекидным календарем. Для каждого месяца (кроме февраля) она решила соединить центры клеток с десятым, двадцатым и тридцатым числом месяца. В некотором месяце эти точки оказались лежащими на одной прямой линии. На какой день недели выпало 17-е число этого месяца? Опишите решение подробно

Answer 1

Ответ: 17-е число этого месяца выпало на понедельник.

Пошаговое объяснение: смотри рисунки.

1. То, что 10-е, 20-е и 30-е числа на одной прямой, - не значит, что они должны быть друг под другом. Методом перебора можно понять, что это невозможно.

2. Достаточно просто двигать 1-е число с понедельника и дальше, а 10-е, 20-е и 30-е числа соединять линейкой и смотреть, на одной прямой они находятся или надо делать угол, чтобы их соединить.

3. На рисунках 1 и 2 показано, как я пробую сначала ставить 1-е число месяца на понедельник, потом на вторник. В обоих случаях, если соединять 10-е, 20-е и 30-е числа, то образуется угол. Спустя несколько подобных смещений 1-го числа я дошла до субботы (рисунок 3). В результате нужные мне числа оказались на одной прямой, как и сказано в задаче. Осталось лишь найти число 17 и посмотреть, на какой день недели это число выпало.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно понять, на какие даты и какие дни недели выпадают для каждого месяца.

Первое, что мы можем заметить, это то, что тройки чисел (10, 20, 30) соединяются между собой, образуя прямую линию. Это означает, что расстояния между этими числами должны быть одинаковыми для каждого месяца. Давайте рассмотрим несколько случаев:

1. Расстояние между числами 10 и 20: Если эти числа лежат на одной прямой линии, значит, между ними нет других чисел. Таким образом, месяц должен иметь всего 20 дней. Например, февраль.

2. Расстояние между числами 10 и 30: Если эти числа лежат на одной прямой линии, между ними должно быть только одно число - 20. Таким образом, месяц должен иметь 30 дней. Например, январь, март, май, июль, август, октябрь, декабрь.

3. Расстояние между числами 20 и 30: Если эти числа лежат на одной прямой линии, между ними должно быть только одно число - 10. Таким образом, месяц должен иметь 30 дней. Например, апрель, июнь, сентябрь, ноябрь.

Теперь, когда мы определили, какие месяцы имеют 20 и 30 дней, мы можем рассмотреть оставшиеся месяцы, в которых тройки чисел 10, 20 и 30 не лежат на одной прямой линии. Это должен быть февраль.

Теперь давайте рассмотрим, на какой день недели выпало 17-е число этого месяца. Мы знаем, что месяц начинается с 1-го числа. Для определения дня недели любого другого числа мы можем использовать алгоритм Зеллера.

Алгоритм Зеллера позволяет нам вычислить день недели для любого григорианского календарного дня. В формуле Зеллера используется следующая нумерация дней недели: 0 - суббота, 1 - воскресенье, 2 - понедельник, ..., 6 - пят