Question

Известно, что |100(вектор) a-(вектор) b|=|100(вектор) b-(вектор) a|. Докажите, что |(вектор) a|=|(вектор) b|.

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение:

|100 * вектор a - вектор b| = |100 * вектор b - вектор a|

Мы можем начать, разложив модули справа и слева:

|100 * вектор a - вектор b| = |100 * вектор b - вектор a| |100 * вектор a - вектор b| = |-(вектор a - 100 * вектор b)|

Здесь мы использовали свойство модуля: |x - y| = |y - x|.

Теперь мы можем сократить на -1 обе стороны уравнения:

|100 * вектор a - вектор b| = вектор a - 100 * вектор b

Заметим, что векторы a и b стоят с обратными знаками с обеих сторон уравнения. Теперь мы можем перенести -100 * вектор b на левую сторону:

|100 * вектор a + 100 * вектор b| = вектор a

Факторизуем общий множитель 100:

100 * (вектор a + вектор b) = вектор a

Теперь разделим обе стороны на 100:

вектор a + вектор b = (1/100) * вектор a

Выразим вектор a через вектор b:

вектор a = (1/100) * вектор a - вектор b

Теперь, чтобы доказать, что |вектор a| = |вектор b|, давайте рассмотрим модуль вектора a:

|вектор a| = |(1/100) * вектор a - вектор b|

Здесь мы используем свойство модуля |x| = |-x|.

|вектор a| = |(вектор b - (1/100) * вектор a)|

Теперь, используя начальное условие из задачи, что |100 * вектор a - вектор b| = |100 * вектор b - вектор a|, мы можем заметить, что модули обеих сторон этого уравнения равны:

|100 * вектор a - вектор b| = |100 * вектор b - вектор a|

Сравним это с тем, что у нас есть:

|вектор a| = |вектор b - (1/100) * вектор a|

Обратите внимание, что это та же форма, что и модуль |100 * вектор a - вектор b|.

Таким образом, из начального условия следует, что |вектор a| = |вектор b|.

Мы успешно доказали, что |вектор a| = |вектор b|.