Question

Решить утравненин корень 2 sin(5пи деленое на 2 минус x) - cos2x=1

Answer 1

Ответ:

$\frac{\pi}{2}+\pi n; \ \frac{\pi}{4}+2\pi n; \ -\frac{\pi}{4}+2\pi n, \ n \in Z$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем преобразовывать его поэтапно. Давайте начнем:

Уравнение: √2sin(5π/2 - x) - cos^2x = 1

1. Заменим cos^2x на 1 - sin^2x: √2sin(5π/2 - x) - (1 - sin^2x) = 1

2. Раскроем скобку: √2sin(5π/2 - x) - 1 + sin^2x = 1

3. Перенесем 1 на правую сторону: √2sin(5π/2 - x) + sin^2x = 2

4. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√2sin(5π/2 - x) + sin^2x)^2 = 2^2

5. Раскроем квадрат слева: 2sin^2(5π/2 - x) + 2√2sin(5π/2 - x)sin^2x + sin^4x = 4

6. Упростим выражение: 2sin^2(5π/2 - x) + 2√2sin(5π/2 - x)sin^2x + sin^4x - 4 = 0

7. Заметим, что sin(5π/2 - x) = sin(π/2 + x), что равно cosx: 2cos^2x + 2√2cosxsin^2x + sin^4x - 4 = 0

8. Подставим z = sin^2x: 2cos^2x + 2√2cosxz + z^2 - 4 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно z, которое можно решить с помощью стандартных методов решения квадратных уравнений. Решив его, мы сможем найти значения z и, затем, вычислить sinx. После этого мы сможем найти значение x.