Question

Волк и Заяц соревновались в беге на 5, 5 км. За ходом забега следят несколько судей так, что вся трасса находится под ихнаблюдением. Каждый судья видит 1 км трассы. По окончаниизабега выяснилось, что километровый участок каждого из судейВолк пробежал за 8 минут, а Заяц за 8 минут и 1 секунду.Могло ли случится так, что Заяц прошел всю трассу быстрееВолка?​

Answer 1

Приведем пример, показывающий, что такое могло случиться.

Разместим судей по порядку на участки (в метрах): 0-1000, 1000-2000, 2000-3000, 3000-4000, 4000-5000. Участок 5000-5500 остался без судьи, поэтому поставим еще одного судью на финишный участок 4500-5500.

Заметим, что участок 4500-5000 оказался под наблюдением двух судей. Именно с помощью этого участка можно показать, что заяц может всю дистанцию пробежать быстрее волка.

Предположим, что на участке 4500-5000 заяц бежал значительно медленнее волка. Тогда, на двух участках 4000-4500 и 5000-5500 он должен бежать значительно быстрее волка. Таким образом, на одном участке он значительно проигрывает, но на двух значительно выигрывает. Это и позволяет ему выиграть забег целиком.

Пример ситуации, в которой выигрывает заяц, на картинке.

Ответ: да, могло

Answer 2

Да, в данной ситуации возможно, что Заяц прошёл всю трассу быстрее Волка.

Если каждый судья видит только 1 километр трассы, то они не могут точно определить, насколько далеко от них находятся Волк и Заяц в любой момент времени. Волк и Заяц могут начать забег с одной и той же точки, и Заяц может оказаться впереди Волка на весьма незначительное расстояние, когда проходит первый километр.

Из условия известно, что Волк пробежал каждый километр за 8 минут, а Заяц — за 8 минут и 1 секунду. Если Заяц обогнал Волка в начале забега, то он сохраняет своё небольшое преимущество на каждом километре, и в итоге Заяц финиширует раньше Волка.

Однако, если Волк и Заяц начали забег с одной и той же точки и Волк был впереди Зайца в начале забега, то Волк продолжит иметь преимущество на каждом километре, и Заяц не сможет обогнать его.

Таким образом, возможно, что Заяц прошёл всю трассу быстрее Волка, но это зависит от того, кто был впереди в начале забега.