Question

СРОЧНО 50 балов В рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює 15 градусів а висота проведена до бічної сторони дорівнює 145 см Знайдіть бічну сторону трикутника

Answer 1

..............................

.

Answer 2

Давайте позначимо рівнобедрий трикутник так: ABC, де AB = AC - це основа трикутника, і кут BAC = 15 градусів. H позначатиме точку перетину висоти та бічної сторони BC, а h буде довжиною висоти.

Ми знаємо, що кут BAC = 15 градусів і що висота проведена до бічної сторони BC. Оскільки трикутник ABC - рівнобедрений, то він також має властивість внутрішніх кутів: BCA = 15 градусів.

Таким чином, у нас є два однакові кути (BCA і BAC) по 15 градусів, і ми маємо поперечні сторони, які протилежні цим кутам. Тобто, трикутник BHC - рівнобедрений трикутник.

Ми знаємо, що висота трикутника дорівнює 145 см. За теоремою про півпрямокутний трикутник, ми можемо записати:

$BH = HC = \frac{h}{\tan(15^\circ)}.$

Виразимо висоту через довжину сторінки BH:

$h = BH \cdot \tan(15^\circ).$

Тепер нам потрібно виразити довжину сторони BH через бічну сторону трикутника. Оскільки трикутник BHC - рівнобедрений, то BH = HC. Таким чином:

$BH = HC = \frac{h}{\tan(15^\circ)}.$

Підставляючи вираз для h, маємо:

$BH = HC = \frac{BH \cdot \tan(15^\circ)}{\tan(15^\circ)}.$

Скорочуємо ділення на $\tan(15^\circ)$:

$BH = HC = BH.$

Отже, отримали, що довжина сторони BH дорівнює довжині сторони HC, і ця довжина також дорівнює довжині бічної сторони BC.

Таким чином, бічна сторона трикутника BC дорівнює $BH = HC = 145 \, \text{см}$.

Отже, довжина бічної сторони трикутника дорівнює 145 см.