Question

Число 256 сначала дважды повысили, а затем дважды понизили на одно и то же число процентов. В результате получили 225. На сколько процентов изменяли первоначальное число?

Answer 1

Ответ:

25%

Пошаговое объяснение:

$256 * (1 + x)^2 * (1 - x)^2 = 225\\(1 - x^2)^2 = 225/256\\(1 - x^2) = 15/16\\x = \sqrt{1 - 15/16} = 0.25$

Значит на 25%

Answer 2

Пусть исходное число будет обозначено как "x".

Сначала мы повысили его дважды на некоторое количество процентов. Это можно записать как:

x * (1 + a/100) * (1 + a/100),

где "a" - это процент повышения. После этого мы понизили полученное значение дважды на тот же процент "a":

x * (1 + a/100) * (1 + a/100) * (1 - a/100) * (1 - a/100).

Из условия задачи известно, что результат этой операции равен 225:

x * (1 + a/100) * (1 + a/100) * (1 - a/100) * (1 - a/100) = 225.

Раскроем скобки и упростим выражение:

x * (1 + 2a/100 + a^2/10000) * (1 - 2a/100 + a^2/10000) = 225.

x * (1 + 2a/100 + a^2/10000 - 2a/100 + 4a^2/10000 + a^2/10000 - a^2/10000) = 225.

x * (1 + a^2/5000) = 225.

Теперь можно выразить исходное число "x":

x = 225 / (1 + a^2/5000).

Мы знаем, что x равно 256 после первых операций, так как их результат равен 225. Подставим это значение:

256 = 225 / (1 + a^2/5000).

Решим это уравнение относительно "a":

1 + a^2/5000 = 225 / 256,

a^2/5000 = 31/256,

a^2 = (31/256) * 5000,

a^2 = 610.546875,

a ≈ 24.7081.

Таким образом, изменение первоначального числа составило около 24.7081 процента (примерно 24.71%).