Question

1/х-9+1/х-7=1/х+18+1/х-10 решить уравнение с методом ведения новой переменной

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1/х - 9 + 1/х - 7 = 1/х + 18 + 1/х - 10

нехай 1/х = t

t - 9 + t - 7 = t + 18 + t - 10

2t - 16 = 2t + 8

-16 = 8

t∈∅

ВІДПОВІДЬ: рівняння не має коренів х∈∅

Answer 2

Давайте решим данное уравнение с помощью метода введения новой переменной. Пусть новая переменная будет $y = \frac{1}{x}$. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

$\frac{1}{y - 9} + \frac{1}{y - 7} = \frac{1}{y + 18} + \frac{1}{y - 10}$.

Теперь умножим все слагаемые на общее кратное знаменателей, чтобы избавиться от дробей:

$(y - 7)(y + 18) + (y - 9)(y + 18) = (y - 10)(y - 9) + (y - 10)(y - 7)$.

Раскроем скобки:

$y^2 + 18y - 7y - 126 + y^2 + 18y - 9y - 162 = y^2 - 9y - 10y + 90 + y^2 - 10y - 7y + 70$.

Сократим одинаковые слагаемые:

$2y^2 - 98 = 2y^2 + 40$.

Вычитаем $2y^2$ с обеих сторон уравнения:

$-98 = 40$.

Так как получилось противоречие, то исходное уравнение не имеет решений. Вероятно, где-то была допущена ошибка в расчетах или в записи уравнения.