Question

9. Решите задачу: Сторона основания правильной треугольной призмы равна 12 см, а высота призмы 6 см. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания призмы.

Answer 1

Ответ с рисунком есть во вложении.

Удачи вам и успехов)!

Answer 2

Ответ:

72 см²

Пошаговое объяснение:

Полученное сечение: AC₁B

Заметим, что ΔACC₁ =ΔBCC₁ равны как прямоугольные по двум катетам (AC=BC=12; CC1=6 см- общий катет).

Тогда AC₁=BC₁ ⇒ ΔAC₁B - равнобедренный.

C₁H - медиана и высота ⇒ AH=HB = AB/2=12/2=6 см

Так же заметим, что ΔHBC₁ =ΔBCC₁ - по катету и гипотенузе (С₁B-общая гипотенуза и HB=CC₁=6 см)

Значит, С₁H=BC=12 см

Тогда площадь сечения:

$S=\frac{1}{2} *a*h=\frac{1}{2}*12*12=72$

Answer 3

Чтобы найти площадь сечения призмы, можно воспользоваться свойствами подобных треугольников.

Дано: Сторона основания треугольной призмы (a) = 12 см Высота призмы (h) = 6 см

Первым шагом определим высоту треугольника, образующего сечение. Этот треугольник будет подобен верхнему основанию треугольной призмы. Так как призма правильная, то треугольники будут равнобедренными и прямоугольными. Поэтому высота треугольника равна половине основания, то есть h' = a / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Далее, площадь сечения призмы будет равна площади треугольника, образующего сечение. Этот треугольник равнобедренный прямоугольный треугольник со сторонами a / 2, a / 2 и h' (гипотенуза).

Площадь треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 * a * b, где a и b - катеты треугольника.

В данном случае a = a / 2 = 6 см, b = h' = 6 см.

S = 0.5 * 6 * 6 = 18 см².

Таким образом, площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания призмы, равна 18 квадратных сантиметров.