Question

Две окружности касаются внешним образом в точке D. Прямая касается одной окружности в точке A и пересекает другую в точках B и C (точка B лежит между точками A и C). Известно, что ∠BDC=12∘. Чему равен ∠ADB?

Answer 1

Ответ:

∠ADB=84°.

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Из условия видно, что у нас есть две окружности, которые касаются внешним образом в точке D. Это значит, что отрезок, соединяющий центры этих окружностей (перпендикуляр к общей касательной в точке касания), проходит через точку D.

Поскольку эти две окружности касаются внешним образом, отрезок AD будет радиусом первой окружности, а отрезок CD будет радиусом второй окружности.

Также, у нас есть прямая, которая касается одной из окружностей в точке A и пересекает другую окружность в точках B и C. Это означает, что угол между касательной в точке A и линией, соединяющей точку A с центром второй окружности (отрезок AC), равен углу между касательной в точке C и линией, соединяющей точку C с центром первой окружности (отрезок BC). Такие углы называются соответственными углами.

Таким образом, у нас есть два соответственных угла: ∠ADC и ∠BCD. Поскольку это углы, образованные хордами, и каждый из них опирается на тот же дугу (дугу CD), эти углы равны между собой.

Известно, что ∠BDC = 12°, и так как угол, образованный хордой и дугой, равен углу, опирающемуся на эту дугу, то ∠BDC = ∠BCD = 12°.

Теперь у нас есть угол ∠BDC = ∠BCD = 12° и угол ∠ADC, который также равен 12°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠ADB = 180° - ∠ADC - ∠BDC = 180° - 12° - 12° = 156°.

Ответ: ∠ADB = 156°.