Question

Длины радиусов двух окружностей имеющих внутренние касание относятся как 1:6.Найдите радиус большей,если известно что расстояние между центрами этих окружностей равно 20 см

Answer 1

Радиус меньшей окрж. х, большей 6х, по условию 6х-х=20,

5х=20,

х=4(см),

6×4=24(см) - радиус большей окр.

Answer 2

Пусть $r_1$ - радиус меньшей окружности, а $r_2$ - радиус большей окружности.

Мы знаем, что длины радиусов относятся как 1:6, то есть $\frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{6}$.

Также дано, что расстояние между центрами окружностей равно 20 см. С учетом внутреннего касания, это расстояние равно сумме радиусов меньшей и большей окружностей: $r_1 + r_2 = 20$.

Теперь мы имеем систему уравнений:

$$\begin{align*} \frac{r_1}{r_2} &= \frac{1}{6} \\ r_1 + r_2 &= 20 \end{align*}$$

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $r_1$ и $r_2$:

Из первого уравнения мы можем выразить $r_1$ через $r_2$:

$r_1 = \frac{r_2}{6}$

Подставляя это значение во второе уравнение:

$\frac{r_2}{6} + r_2 = 20$

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:

$r_2 + 6r_2 = 120$

$7r_2 = 120$

$r_2 = \frac{120}{7}$

Таким образом, радиус большей окружности $r_2$ равен $\frac{120}{7}$ см.