Question

Лодка, скорость которой составляет 15 км / ч в стоячей воде, проходит 30 км вниз по течению и возвращается в общей сложности через 4 часа 30 минут. Скорость потока составляет ___ км / час.

Answer 1

Ответ: 5 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть течение реки  примем за  х , тогда лодка прошла по течению реки со скоростью (15 + х) ,а против течения соответственно (15 - х). Время, за которое лодка проделала путь по течению 30/(15 + х),

а время против течения составит 30/(15 - х)

Время затраченное на весь путь по течению и против течения 4 часа 30 мин , что составляет 4,5 ч

Согласно всех данных составляем уравнение для нахождения скорости потока:

30/(15 + х) + 30/(15- х) = 4,5    

30 *(15 -х) + 30 *(15 + х) = 4,5 * (225 -х ²)            

450 - 30x + 450 +30x = 1012,5 - 4,5х ²

4,5х ²= 1012,5 - 450 - 450

4,5х ² = 112,5

    х ² = 25

    x = 5          

   

Answer 2

Пусть скорость потока (течения) составляет V км/ч.

Когда лодка движется вниз по течению, её скорость будет равна сумме скорости лодки в стоячей воде и скорости потока:

V_вниз = 15 + V

Когда лодка движется вверх против течения, её скорость будет равна разности скорости лодки в стоячей воде и скорости потока:

V_вверх = 15 - V

Время, которое лодка затратит на движение вниз по течению, составляет 30 / (15 + V) часов.

Время, которое лодка затратит на движение вверх против течения, составляет 30 / (15 - V) часов.

Суммируя оба времени, получаем общее время:

30 / (15 + V) + 30 / (15 - V) = 4.5 часа

Теперь решим это уравнение относительно V:

Умножим оба члена уравнения на (15 + V)(15 - V), чтобы избавиться от дробей:

30(15 - V) + 30(15 + V) = 4.5(15 + V)(15 - V)

Раскроем скобки:

450 - 30V + 450 + 30V = 4.5(225 - V^2)

Упростим:

900 = 4.5(225 - V^2)

Разделим обе стороны на 4.5:

200 = 225 - V^2

Теперь выразим V^2:

V^2 = 225 - 200

V^2 = 25

V = 5 км/ч

Итак, скорость потока (течения) составляет 5 км/ч.