Question

Написать квадратное уравнение, корни которого в два раза больше корней уравнения

Answer 1

Ответ:

x^2 - 14x + 20 = 0

Пошаговое объяснение:

По Виета корни уравнения данного уравнения

x1 * x2 = c = 5

x1 + x2 = - b = 7

Коэффициенты искомого

2x1 * 2x2 = 4*(x1 * x2) = 4 * 5 = 20

2x1 + 2x2 = 2*(x1 + x2) = 2*7 = 14

Answer 2

Пусть у нашего квадратного уравнения есть корни x1 и x2. Согласно условию, корни данного уравнения должны быть в два раза больше корней другого уравнения. Пусть у второго уравнения корни y1 и y2. Тогда можно записать следующие соотношения:

x1 = 2 * y1 x2 = 2 * y2

Теперь, чтобы построить уравнение, нужно учесть, что квадратное уравнение с корнями x1 и x2 может быть записано в виде:

(x - x1) * (x - x2) = 0

Подставляя значения x1 и x2, получаем:

(x - 2 * y1) * (x - 2 * y2) = 0

Раскрывая скобки:

x^2 - 2 * y1 * x - 2 * y2 * x + 4 * y1 * y2 = 0

Сокращаем коэффициенты:

x^2 - 2 * (y1 + y2) * x + 4 * y1 * y2 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с корнями, которые в два раза больше корней другого уравнения, имеет вид:

x^2 - 2 * (y1 + y2) * x + 4 * y1 * y2 = 0