Question

(x-1) (x-4) (x-9)>0 (x+1)(x-1)(x-4)>0 (x+5)(x+3)(x+1)>0 пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

1) x ∈ (1; 4) ∪ (9; +∞)

2) x ∈ (-1; 1) ∪ (4; +∞)

3) x ∈ (-5; -3) ∪ (-1; +∞)

Пошаговое объяснение:

1) (x-1) (x-4) (x-9) > 0

x-1=0;   x-4=0;   x-9=0

x=1;       x=4;      x=9

2) (x+1)(x-1)(x-4) > 0

x+1=0;    x-1=0;    x-4=0

x= -1;      x=1;        x=4

3) (x+5)(x+3)(x+1) > 0

x+5=0;   x+3=0;   x+1=0

x= -5;     x= -3;      x= -1

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться с этими неравенствами. Для начала, давайте проанализируем, когда произведение трех линейных множителей больше нуля.

Общий подход к решению таких неравенств заключается в анализе знаков множителей в различных интервалах числовой прямой. Давайте разберем каждое неравенство по отдельности.

1. (x - 1)(x - 4)(x - 9) > 0:

   Чтобы произведение было положительным, все множители должны быть либо положительными, либо отрицательными. Рассмотрим интервалы между корнями многочлена (x - 1), (x - 4) и (x - 9):

   • В интервале (-∞, 1) все множители отрицательны.
   • В интервале (1, 4) первый множитель положителен, а остальные отрицательны.
   • В интервале (4, 9) первые два множителя положительны, а третий отрицателен.
   • В интервале (9, ∞) все множители положительны.

   Исходя из этого, решение неравенства будет: x ∈ (-∞, 1) ∪ (4, 9) ∪ (9, ∞).

2. (x + 1)(x - 1)(x - 4) > 0:

   Аналогично, анализируем интервалы:

   • В интервале (-∞, -1) все множители отрицательны.
   • В интервале (-1, 1) первый множитель положителен, а остальные отрицательны.
   • В интервале (1, 4) первые два множителя положительны, а третий отрицателен.
   • В интервале (4, ∞) все множители положительны.

   Решение неравенства: x ∈ (-1, 1) ∪ (4, ∞).

3. (x + 5)(x + 3)(x + 1) > 0:

   Аналогично, анализируем интервалы:

   • В интервале (-∞, -5) все множители отрицательны.
   • В интервале (-5, -3) первый множитель положителен, остальные отрицательны.
   • В интервале (-3, -1) первые два множителя положительны, а третий отрицателен.
   • В интервале (-1, ∞) все множители положительны.

   Решение неравенства: x ∈ (-5, -3) ∪ (-1, ∞).

Итак, решениями для неравенств являются:

1. x ∈ (-∞, 1) ∪ (4, 9) ∪ (9, ∞).
2. x ∈ (-1, 1) ∪ (4, ∞).
3. x ∈ (-5, -3) ∪ (-1, ∞).

Обратите внимание, что синтаксис "∪" обозначает объединение интервалов на числовой прямой.