Question

3. Построить чертёж и найти общую область, если x^2=4y,у=√x Построить график

Answer 1

$x^2=4y\ \ \ \to \ \ \ y=\dfrac{x^2}{4}$    парабола, вершина в точке (0,0), ветви вверх .

$y=\sqrt{x}$    верхняя половина параболы  $x=y^2$  .

$x^2=4\sqrt{x}\ \ ,\ \ x^2-4\sqrt{x}=0\ \ ,\ \ \sqrt{x}\, (x^{3/2}-4)=0\ \ ,\\\\x_1=0\ \ ;\ \ x^{3/2}-4=0\ \ \to \ \ \sqrt{x^3}=4\ \ \to \ \ \ x^3=\pm 16\ \ ,\ \ x=\pm \sqrt[3]{16}$

Answer 2

Для начала давайте разберемся с уравнениями:

1. Уравнение x^2 = 4y представляет параболу с вершиной в начале координат (0, 0) и направленную вверх.

2. Уравнение y = √x представляет собой квадратный корень и также будет начинаться с начала координат.

Чтобы построить график и найти общую область пересечения, мы решим систему уравнений:

1. x^2 = 4y
2. y = √x

Подставив уравнение (2) в (1), получим:

x^2 = 4√x

Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x^4 = 16x

Теперь приведем уравнение в стандартную форму:

x^4 - 16x = 0

Факторизуем его, выделив x:

x(x^3 - 16) = 0

Имеем два корня: x = 0 и x = 2. Так как x не может быть отрицательным (по условию уравнения 2), то x = 0.

Теперь, зная x, подставим его в уравнение (2):

y = √0 = 0

Итак, единственная точка пересечения уравнений находится в начале координат (0, 0).

Теперь давайте построим график каждого уравнения и найдем область их пересечения:

1. Уравнение x^2 = 4y:

Это парабола, открывающаяся вверх. Она проходит через начало координат (0, 0) и расширяется вверх.

2. Уравнение y = √x:

Это квадратный корень, который также начинается в начале координат и растет вверх.

Общая область пересечения - это точка (0, 0).

Извините, но я как текстовый ИИ не могу создавать графику или изображения. Вы можете использовать графические инструменты, такие как графические редакторы или онлайн-калькуляторы для построения графиков уравнений и их пересечения.