Question

Уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3+x+3 в точке с абсциссой x=-1 имеет вид.. y=-2x-1 y=-2x+3 y=4x+5 y=4x-3

Answer 1

у(х)=х³+х+3;       хо=-1

Общий вид уравнения касательной в точке хо имеет вид

f(х)=у(хо) + у'(хо)*(х-хо)

у(-1)=(-1)³ - 1 + 3=1

у'(х)=3х²+1

у'(-1)=3*(-1)² + 1=4

f(х)=1 + 4(х+1)=4х + 5.

Answer 2

Уравнение касательной, проходящей через точку с абсциссой х₀, к графику функции у=f(х), имеет вид y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)

f'(x)=3x²+1

f(x₀)=f(-1)=-1-1+3=1

f'(-1)=3+1=4

y=1+4*(x+1)

y=4х+5 - третий ответ верный

Answer 3

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, мы должны вычислить значение производной функции в данной точке, которое будет равно угловому коэффициенту (наклону) касательной. Затем используем это значение, чтобы найти уравнение касательной.

Данная функция: $f(x) = x^3 + x + 3$.

Производная функции: $f'(x) = 3x^2 + 1$.

Для нахождения углового коэффициента касательной в точке $x = -1$, подставим эту точку в производную функции:

$f'(-1) = 3 \cdot (-1)^2 + 1 = 3 + 1 = 4$.

Теперь, чтобы найти уравнение касательной, используем формулу $y = mx + b$, где $m$ - угловой коэффициент, а $b$ - значение функции в данной точке:

$y = 4x + b$.

Мы знаем, что касательная проходит через точку $(-1, f(-1))$, поэтому подставим $x = -1$ и найдем $y$ (значение функции в точке):

$y = -1^3 - 1 + 3 = -1 - 1 + 3 = 1$.

Теперь у нас есть координаты точки касания $(-1, 1)$ и значение углового коэффициента $m = 4$, поэтому уравнение касательной будет:

$y = 4x + 1$.

Итак, правильный вариант уравнения касательной к графику функции $f(x) = x^3 + x + 3$ в точке с абсциссой $x = -1$ это $y = 4x + 1$.