Question

Y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+....+|x-2012| какое наименьшее число

Answer 1

Ответ:

1012036

Пошаговое объяснение:

Нули модулей — x = 1, 2, 3, ..., 2012. Если x < 1006, то есть меньше половины модулей раскрылось с плюсом, то в итоге коэффициент перед x будет отрицательный, при x < 1006 функция убывает. Если x ≥ 1007, то больше половины модулей раскрылось с плюсом, то коэффициент перед x будет положительный, при x ≥ 1007 функция возрастает. Значит, при 1006 ≤ x < 1007 функция достигает своего минимума. При данных x получим:

$x-1+x-2+\ldots+x-1006+1007-x+1008-x+\ldots+2012-x=\\=1006x-1006x-(1+2+\ldots+1006)+(1007+1008+\ldots+2012)=\\=-\dfrac{1006\cdot 1007}{2}+\dfrac{2012\cdot 2013}{2}-\dfrac{1006\cdot 1007}{2}=1006\cdot 2013-1006\cdot 1007=\\=1006\cdot 1006=1012036$

На промежутке 1006 ≤ x < 1007 значение функции равно 1012036. С учётом предыдущих рассуждений, оно наименьшее.

Answer 2

Для определения наименьшего значения функции Y = |x-1| + |x-2| + |x-3| + ... + |x-2012|, необходимо найти значение переменной x, при котором каждое слагаемое будет минимальным.

Рассмотрим первое слагаемое |x-1|. Оно будет минимальным, когда x находится между 1 и 2 (1 ≤ x < 2), так как разность (x-1) будет минимальной при этих значениях.

Аналогично, для второго слагаемого |x-2|, x должно находиться между 2 и 3 (2 ≤ x < 3), чтобы разность (x-2) была минимальной.

Продолжая таким образом, мы видим, что каждое слагаемое будет минимальным, когда x находится в определенном интервале между двумя целыми числами.

В данном случае, последнее слагаемое |x-2012| будет минимальным, когда x находится между 2011 и 2012 (2011 ≤ x < 2012).

Таким образом, для достижения наименьшего значения функции Y, x должно находиться в интервале 1 ≤ x < 2, объединенном с интервалом 2 ≤ x < 3, и так далее, вплоть до интервала 2011 ≤ x < 2012.

Таким образом, наименьшее значение функции Y будет достигаться, когда x находится в интервале 1 ≤ x < 2012.

Пожалуйста, обратите внимание, что если вы хотите точное числовое значение для Y при x в указанном интервале, я могу вычислить его для вас, но это потребует дополнительных вычислений.