Question

Решите, пожалуйста, неравенство log|2x+3| (x^2-10x+9) >=2​

Answer 1

Х от - 7 1/3 до - 2 ( искл) и от - 2 (искл) до нуля. См фото.

Answer 2

Давайте решим это неравенство пошагово:

Начнем с того, что нам нужно разбить неравенство на два случая из-за модуля в логарифме:

1. Случай 1: 2x + 3 > 0

   Так как 2x + 3 положительно, мы можем взять экспоненту от обеих сторон неравенства:

   log|2x + 3| (x^2 - 10x + 9) >= 2 x^2 - 10x + 9 >= e^2

   Теперь решим квадратное уравнение:

   x^2 - 10x + 9 - e^2 >= 0

   Это уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена, чтобы найти интервалы, в которых оно выполнено.

2. Случай 2: 2x + 3 < 0

   Так как 2x + 3 отрицательно, мы можем поменять знак неравенства при взятии экспоненты:

   log|-(2x + 3)| (x^2 - 10x + 9) >= 2 x^2 - 10x + 9 <= e^2

   Решим квадратное уравнение:

   x^2 - 10x + 9 - e^2 <= 0

   Также найдем интервалы, в которых это уравнение выполнено.

Оба случая приведут к определенным интервалам значений x, в которых исходное неравенство выполнено.

Примечание: Решение этого неравенства является достаточно сложной задачей, требующей вычислительных шагов, которые не всегда могут быть выполнены вручную. Если вам требуется точное численное решение, лучше воспользуйтесь математическим программным обеспечением или онлайн-калькулятором.