Question

(a+b) ^2+(a-b)=2(a^2+b^2) докажите тождество​

Answer 1

Ответ:

( A - B )^2 = A^2 - 2AB + B^2;

( A - B )^2 = A^2 - AB - AB + B^2;

( A - B )^2 = A ( А - B ) - В ( A - B );

( A - B )^2 = ( А - B ) * ( A - B );

( A - B )^2 = ( A - B )^2.

Пошаговое объяснение:

Решение:

Для того, чтобы доказать тождество, разложим на множители правую часть

Answer 2

Давайте докажем данное тождество алгебраически:

Исходное тождество: $(a+b)^2 + (a-b) = 2(a^2 + b^2)$

1. Раскроем квадрат в левой части: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

2. Теперь подставим это в исходное тождество: $a^2 + 2ab + b^2 + (a-b) = 2(a^2 + b^2)$

3. Распределим слагаемые в левой части: $a^2 + b^2 + 2ab + a - b = 2(a^2 + b^2)$

4. Перенесем $2ab$ в правую часть и уберем скобки: $a^2 + b^2 + a - b = 2a^2 + 2b^2$

5. Вычитаем $a^2$ из обеих сторон: $b^2 + a - b = a^2 + 2b^2$

6. Вычитаем $b^2$ из обеих сторон: $a - b = a^2 + b^2$

7. Теперь добавим $b$ к обеим сторонам: $a = a^2 + b^2 + b$

8. И, наконец, выразим $a^2 + b^2$ как $(a+b)^2$: $a = (a+b)^2$

Таким образом, мы получили, что данное тождество верно: $(a+b)^2 + (a-b) = 2(a^2 + b^2)$.