Question

Найдите остаток от деления числа 1! + 2! + 3! +. . .+ 100! на 18.

Answer 1

Из всех цифр нам нужны только 2,5,10 тк их произведения дают 100 ,то есть у нас два ноля в конце выражение ещё +1 значит 101/100 остаток один делим на 100 или 0,01

ОТВЕТ:0,01

Answer 2

Давайте сначала найдем сумму факториалов от 1! до 100!:

1! + 2! + 3! + ... + 100!

Для этого вычислим факториалы каждого числа от 1 до 100 и сложим их:

1! = 1 2! = 2 3! = 6 ... 100! = (громадное число)

Поскольку нам нужно только остаток от деления на 18, мы можем игнорировать большую часть числа в каждом факториале и сосредоточиться на остатках. Давайте найдем остатки от деления каждого факториала на 18:

1! % 18 = 1 % 18 = 1 2! % 18 = 2 % 18 = 2 3! % 18 = 6 % 18 = 6 ... 100! % 18 = (громадное число) % 18 = (что-то очень большое, но остаток будет маленьким)

Теперь сложим все остатки:

1 + 2 + 6 + ... + (остаток от 100! / 18)

Известно, что остаток от большого числа деленного на другое число не изменяется, если добавить или вычесть кратное этому другому числу. Так как 18 - кратное 18, остаток от деления (остаток от 100! / 18) на 18 будет равен 0. Поэтому мы можем не учитывать это слагаемое при вычислении остатка.

Таким образом, остаток от деления суммы 1! + 2! + 3! + ... + 100! на 18 будет равен:

1 + 2 + 6 + 0 + 0 + ... = 9.

Итак, остаток от деления данной суммы на 18 равен 9.