Question

Составьте уравнение параболы симметричной параболе у=х^2-2х+2 относительно прямой у=2​

Answer 1

$y= x^2-2x+2 = (x-1)^2+1$

У новой параболы должен быть точно такой же x вершины, но ветви должны быть вниз. Заметим, что минимальное значение исходной параболы - единичка, значит, делая симметрию относительно y=2,мы понимаем, что максимальное значение новой параболы -  тройка.

Поэтому новое уравнение

$y_1 = 3-(x-1)^2 = -x^2+2x+2$

Answer 2

Чтобы найти уравнение параболы, симметричной относительно прямой y = 2, можно использовать следующий подход:

1. Проведем вертикальный сдвиг параболы вниз на 2 единицы, чтобы симметричная парабола имела вершину на прямой y = 0. Для этого заменим y на (y - 2) в исходном уравнении параболы: (y - 2) = x^2 - 2x + 2

2. Теперь нам нужно произвести горизонтальный сдвиг параболы влево на 2 единицы, чтобы симметричная парабола была относительно прямой y = 2. Для этого заменим x на (x + 1) в полученном уравнении: (y - 2) = (x + 1)^2 - 2(x + 1) + 2

3. Упростим полученное уравнение: y - 2 = x^2 + 2x + 1 - 2x - 2 + 2 y - 2 = x^2 + 1

Таким образом, уравнение параболы, симметричной относительно прямой y = 2, заданной исходным уравнением у = x^2 - 2x + 2, будет: y - 2 = x^2 + 1