Question

Один из углов равнобедренного треугольника равен 70°. Какие значения мо- гут принимать величины двух других углов? Запишите решение и ответ.

Answer 1

Ответ:

Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны.

В этой задаче есть 2 способа расстановки углов:

1-ый способ:

Если угол в 70° лежит при основании треугольника (Картинка №1).

Тогда, второй угол при основании тоже будет 70°. А третий угол будет равен:

180°-(70°+70°)=180°-140°=40°-по теореме о сумме углов в треугольнике.

2-ой способ:

Если угол в 70° лежит НЕ при основании треугольника (Картинка №2).

Тогда, каждый из 2-ух углов, которые лежат при основании будут равны:

(180°-70°):2=110°:2=55°-по теореме о сумме углов в треугольнике.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике два угла, смежные с основанием, имеют одинаковую величину. Поэтому, если один из углов равен 70°, то другой угол, смежный с ним, также будет равен 70°.

Обозначим углы треугольника следующим образом: A - угол, равный 70° B - угол, равный 70° C - угол, противолежащий основанию треугольника

Сумма углов треугольника всегда равна 180°, поэтому можем записать уравнение: A + B + C = 180°

Подставим известные значения: 70° + 70° + C = 180°

Упростим уравнение: 140° + C = 180°

Вычтем 140° из обеих частей уравнения: C = 180° - 140° C = 40°

Таким образом, значения двух других углов равнобедренного треугольника будут 70° и 40°.