Question

Решите уравнение |х-3|/(|х-2|-1)=1

Answer 1

решение приложено...

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно рассмотреть два случая, в зависимости от значения х:

Случай 1: х < 2 В этом случае, выражение |х-3| в числителе будет отрицательным, а |х-2| - 1 в знаменателе будет отрицательным. Поскольку модуль числа всегда неотрицателен, уравнение не будет иметь решений.

Случай 2: х >= 2 В этом случае, модуль выражения (х-3) в числителе будет равен (х-3), а модуль выражения (х-2)-1 в знаменателе будет равен (х-3).

Итак, уравнение преобразуется следующим образом:

(х-3)/(х-3) = 1

При х ≠ 3, (х-3) сокращается в числителе и знаменателе, и уравнение становится:

1 = 1

Это тождественно истинное уравнение, которое верно для всех значений х, кроме х = 3.

Таким образом, решением уравнения |х-3|/(|х-2|-1)=1 является любое число х, за исключением х = 3.