Question

Трехзначное число разделили на его сумму цифр. Какой наибольший остаток мог при этом получиться?

Answer 1

Если просто перебрать. Наибольшее трехзначное 999. сумма равна 9*3=27, а у него нет остатка при делении на сумму. следующая сумма цифр 26, ясно, что там присутствуют девятки, т.к. для 888 сумма 24, значит, это число, состоящее из двух 9 и одной 8, это числа 899; 989; 998. при делении на 26 они дают остатки 15; 1;10 соответственно.

Числа, у которых сумма цифр равна 25 - содержат либо две девятки и семерку, либо две восьмерки и девятку. это числа 799; 979; 889; 898;988; 997.

При делении на 25 дают остатки 24;4;14;23;13;22 соответственно. Здесь самый наибольший остаток будет 24. Остальные можно не проверять, т.к. остаток от деления  числа, сумма цифр которого составляет 24, на 24, не даст больше 23.

Значит, наибольший остаток равен 24

Ответ 24.

Answer 2

Чтобы получить наибольший остаток при делении трехзначного числа на сумму его цифр, необходимо минимизировать сумму цифр. Для этого следует выбрать число с наибольшей возможной суммой цифр.

Наибольшая возможная сумма цифр трехзначного числа составляет $9 + 9 + 9 = 27$. Теперь мы можем выбрать трехзначное число, у которого сумма цифр равна 27, например, 999. При делении 999 на 27 получаем остаток 0.

Таким образом, наибольший остаток, который можно получить при делении трехзначного числа на его сумму цифр, равен 0.