Question

Найти сумму целых решений или решение (если оно одно единственное) неравенства ||3(x-4)^2-1|-5|<6

Answer 1

12. На фото решение. Я проверила в приложении решение

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством шаг за шагом.

Начнем с неравенства: ||3(x - 4)^2 - 1| - 5| < 6

Рассмотрим две возможные ситуации внутри внешних абсолютных значений.

1. 3(x - 4)^2 - 1 - 5 < 6
2. -(3(x - 4)^2 - 1) - 5 < 6

Для удобства начнем с второй ситуации:

-(3(x - 4)^2 - 1) - 5 < 6

Раскроем скобки и упростим:

-3(x - 4)^2 + 1 - 5 < 6 -3(x - 4)^2 - 4 < 6 -3(x - 4)^2 < 10

Теперь поделим обе стороны на -3 (заметьте, что мы меняем направление неравенства из-за деления на отрицательное число):

(x - 4)^2 > -10/3

Поскольку квадрат всегда неотрицательный, это неравенство выполняется для любых действительных x.

Теперь перейдем к первой ситуации:

3(x - 4)^2 - 1 - 5 < 6

Раскроем скобки и упростим:

3(x - 4)^2 - 6 < 6 3(x - 4)^2 < 12 (x - 4)^2 < 4

Возведем обе стороны в квадратный корень:

|x - 4| < 2

Это означает, что разность x и 4 должна быть меньше 2 по модулю, то есть:

-2 < x - 4 < 2

Теперь добавим 4 ко всем частям неравенства:

2 < x < 6

Итак, для этой ситуации неравенство выполняется, когда x находится в интервале (2, 6).

Таким образом, сумма целых решений в обоих ситуациях равна бесконечности (поскольку в первой ситуации есть бесконечно много целых чисел, удовлетворяющих неравенству, а во второй ситуации неравенство выполняется для всех действительных чисел).