Question

решить задачю .Для выполнения некоторой работы были наняты двое рабочих, из которых первый, работая один, мог бы выполнить всю работу за 20 дней, а второй - за 24 дня. Рабочие работали вместе в течение первых 5 дней, после чего второй заболел, и тогда на помощь первому был приглашен третий рабочий. Через два дня второй выздоровел, и тогда все трое закончили работу в течение трех дней. За сколько дней могла бы быть закончена работа, если бы все трое рабочих с самого начала непрерывно работали?

Answer 1

Составим таблицу по условию задачи

примем работу A=1

                      A         t           V

1 рабочий     1          20        1/20

2 рабочий    1          24         1/24

3 рабочий    1           х           1/х

за 5 рабочих дней первый и второй рабочий выполнили

$\displaystyle 5*(\frac{1}{20}+\frac{1}{24})=5*\frac{11}{120}=\frac{11}{24}$    часть работы

за 2 дня (пока второй болел) первый и третий выполнили

$\displaystyle 2(\frac{1}{20}+\frac{1}{x})=2*\frac{x+20}{20x}=\frac{x+20}{10x}$  часть работы

и за 3 дня работая втроем выполнили

$\displaystyle 3(\frac{1}{20}+\frac{1}{24}+\frac{1}{x})=3(\frac{11}{120}+\frac{1}{x})=\frac{11x+120}{40x}$ часть работы

И тогда вся работа была выполнена

составим уравнение

$\displaystyle \frac{11}{24}+\frac{x+20}{10x}+\frac{11x+120}{40x}=1\\\\\frac{1}{10}(\frac{x+20}{x}+\frac{11x+120}{4x})=1-\frac{11}{24}\\\\\frac{4x+80+11x+120}{4x}=\frac{65}{12}\\\\\frac{15x+200}{x}=\frac{65}{3}\\\\45x+600=65x\\\\600=20x\\\\x=30$

значит за 30 дней выполнит работу третий рабочий. И тогда его скорость 1/30

общая скорость 1/20+1/24+1/30=15/120

И время на работу у троих рабочих  1:(15/120)=120/15=8 дней

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Первый рабочий может выполнить всю работу за 20 дней, а второй рабочий - за 24 дня. Если они работают вместе, то за день они выполнат:

1/20 (первый рабочий) + 1/24 (второй рабочий) = 44/480

После 5 дней работы второй рабочий заболел. Первый рабочий продолжил работать в одиночку. За 5 дней он выполнил 5/20 = 1/4 работы. Осталось 3/4 работы.

Тогда третий рабочий присоединился к первому, и они вместе завершили оставшуюся 3/4 работы за 3 дня.

Сначала посчитаем, какую часть работы они выполнили за один день вместе:

1 день работы вместе = 1/(20+24) = 1/44 работы

Так как они работали вместе 3 дня, то выполнили:

3 * (1/44) = 3/44 работы

Таким образом, общая часть работы, выполненная всеми тремя рабочими, составляет:

1/4 (оставшаяся часть от первого рабочего) + 3/44 (работа сделанная вместе) = 11/44 + 3/44 = 14/44 = 7/22 работы.

Значит, осталось выполнить 1 - 7/22 = 15/22 работы.

Теперь мы знаем, что за 2 дня работы первый и третий рабочие сделали 15/22 работы. Мы можем использовать это знание, чтобы определить, сколько работы они выполняют за один день вместе:

2 дня работы вместе = 15/22 работы 1 день работы вместе = (15/22) / 2 = 15/44 работы

Теперь у нас есть информация о том, какую часть работы они выполняют за один день вместе.

Чтобы найти количество дней, необходимых для выполнения всей работы, мы можем использовать обратное отношение работы и времени:

Количество дней = Объем работы / Работа за один день

Количество дней = 1 / (15/44) = 44 / 15 ≈ 2.933

Таким образом, если бы все три рабочих работали непрерывно с самого начала, работа могла бы быть закончена примерно за 2.933 дня.