Question

Найди наибольший общий делитель чисел: a) 30 и 42;б) 30 и 45;в) 36, 63 и 81.Ответ:а);б);в).​

Answer 1

Чтобы найти НОД чисел, нужно эти числа разложить на простые множители и общие множители (подчёркнуты) перемножить между собой:

а) 30 = 2 * 3 * 5

   42 = 2 * 3 * 7

НОД (30: 42) = 2 * 3 = 6

б) 30 = 2 * 3 * 5

   45 = 3 * 3 * 5

НОД (30; 45) = 3 * 5 = 15

в) 36 = 2 * 2 * 3 * 3

   63 = 3 * 3 * 7

   81 = 3 * 3 * 3 * 3

НОД (36; 63; 81) = 3 * 3 = 9

Ответ: а) 6;   б) 15;   в) 9.

Answer 2

Самый большой общий делитель (НОД) двух или более чисел можно найти с помощью алгоритма Эйлера (или алгоритма Евклида). Давайте найдем НОД для каждой из указанных пар чисел:

а) Для чисел 30 и 42: Применяя алгоритм Евклида: НОД(30, 42) = НОД(42, 30 % 42) = НОД(42, 30) = НОД(30, 42 % 30) = НОД(30, 12) = НОД(12, 30 % 12) = НОД(12, 6) = НОД(6, 12 % 6) = НОД(6, 0) = 6

б) Для чисел 30 и 45: Применяя алгоритм Евклида: НОД(30, 45) = НОД(45, 30 % 45) = НОД(45, 30) = НОД(30, 45 % 30) = НОД(30, 15) = НОД(15, 30 % 15) = НОД(15, 0) = 15

в) Для чисел 36, 63 и 81: Применяя алгоритм Евклида последовательно: НОД(36, 63, 81) = НОД(НОД(36, 63), 81) НОД(36, 63) = НОД(63, 36 % 63) = НОД(63, 36) = НОД(36, 27) = НОД(27, 36 % 27) = НОД(27, 9) = 9 Теперь НОД(9, 81) = НОД(81, 9 % 81) = НОД(81, 9) = НОД(9, 0) = 9

Итак, наибольшие общие делители:

а) НОД(30, 42) = 6 б) НОД(30, 45) = 15 в) НОД(36, 63, 81) = 9