Question

Дана правильная треугольная призма. Высота призмы 8 см, а диагональ боковой грани 10 см. Рассчитайте объем призмы и площадь боковой поверхности.

Answer 1

Дана правильная треугольная призма. Высота призмы 8 см, а диагональ боковой грани 10 см. Рассчитайте объем призмы и площадь боковой поверхности.

Answer 2

Ответ:

144см²;72√3см³

Пошаговое объяснение:

Дано

Треугольная призма

h=8 см высота призмы

d=10 см диагональ грани

Sбок=?

V=?

По теореме Пифагора найдем сторону треугольника.

а=√(d²-h²)=√(10²-8²)=√(100-64)=√36=6 см сторона треугольника.

Sбок=P∆*h

P∆=a*3=6*3=18 см. Периметр треугольника.

Sбок=18*8=144 см² площадь боковой поверхности призмы.

V=Sосн*h

Sосн=а²√3/4=6²√3/4=36√3/4=9√3 см² площадь треугольника.

V=9√3*8=72√3 см³ объем призмы

Answer 3

Чтобы рассчитать объем призмы и площадь её боковой поверхности, давайте сначала определим размеры треугольной призмы.

У нас есть следующие данные: Высота призмы (h) = 8 см Диагональ боковой грани (d) = 10 см

Так как призма правильная, боковые грани треугольника равнобедренные. Давайте найдем размеры бокового треугольника:

Диагональ боковой грани (d) является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного половиной бокового треугольника, высотой (h) и половиной основания треугольника.

Зная гипотенузу и высоту, можно использовать теорему Пифагора: (половина основания)^2 + h^2 = d^2

(половина основания)^2 = d^2 - h^2 (половина основания)^2 = 10^2 - 8^2 (половина основания)^2 = 100 - 64 (половина основания)^2 = 36

Половина основания (a/2) = √36 = 6 см

Теперь, когда у нас есть размер половины основания, мы можем рассчитать площадь боковой поверхности и объем призмы:

Площадь боковой поверхности призмы: Sб = Периметр основания * Высота Периметр основания = Сумма длин боковых сторон треугольника = 3 * Длина стороны треугольника

С учетом того, что треугольник равнобедренный: Длина стороны треугольника = 2 * (половина основания) = 2 * 6 см = 12 см

Периметр основания = 3 * 12 см = 36 см

Sб = 36 см * 8 см = 288 см²

Объем призмы: V = Площадь основания * Высота Площадь основания = (Основание * Высота треугольника) / 2 = (12 см * 8 см) / 2 = 48 см²

V = 48 см² * 8 см = 384 см³

Итак, объем призмы составляет 384 см³, а площадь боковой поверхности равна 288 см².