Question

Найти полный дифференциал функции двух переменных. (пожалуйста в подробностях, заранее спасибо ) z=ln(x+e^y)

Answer 1

Ответ:

==================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

$\displaystyle\\dz = \partial_x z dx+\partial_yz dy = \frac{dx + e^ydy}{x+e^y}$

Answer 3

Для нахождения полного дифференциала функции z = ln(x + e^y) по переменным x и y, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования логарифма. Давайте начнем:

Исходная функция: z = ln(x + e^y)

Шаг 1: Найдем частные производные функции z по переменным x и y.

Частная производная по x (частичная производная z по x): ∂z/∂x = (1 / (x + e^y)) * 1

Частная производная по y (частичная производная z по y): ∂z/∂y = (1 / (x + e^y)) * e^y

Шаг 2: Теперь найдем полный дифференциал dz функции z.

Полный дифференциал dz можно выразить следующим образом: dz = (∂z/∂x) * dx + (∂z/∂y) * dy

Подставляем значения частных производных: dz = (1 / (x + e^y)) * dx + (e^y / (x + e^y)) * dy

Таким образом, полный дифференциал функции z = ln(x + e^y) по переменным x и y равен: dz = (1 / (x + e^y)) * dx + (e^y / (x + e^y)) * dy

Это и есть полный дифференциал функции z относительно переменных x и y.