Question

(x+3)*|x+1|=((4-x)(x+3))/2 Решить уравнение. НУЖНО ИМЕННО РЕШЕНИЕ С ОТВЕТОМ. ДАЮ 100 БАЛЛОВ ЗА ПОЛНЫЙ ОТВЕТ

Answer 1

(x+3)*|x+1|=((4-x)(x+3))/2 Решить уравнение.

Пошаговое объяснение:

(x+3)*|x+1|=((4-x)(x+3))/2  |*2

2*(x+3)*|x+1|=(4-x)(x+3)

2*(x+3)*|x+1|-(4-x)(x+3)=0

(x+3)*(2|x+1|-4+x)=0

1 случай . Если х+1>0 , х>-1, ( модуль раскроется со знаком +)

(x+3)*(2(x+1)-4+x)=0

(x+3)*(3x-2)=0 . Корни уравнения  х=-3 , х= 2/3.

-3 не решение нет , т.к.  -3<-1   .

2 случай . Если х+1≤0 , х≤-1, ( модуль раскроется со знаком -)

(x+3)*(-2(x+1)-4+x)=0

(x+3)*(-x-6)=0 .Корни уравнения  х=-3 , х=-6 . Оба корня подходят условию  х≤-1

Ответ . х= -6  ,х=-3 , х= 2/3 .

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем рассматривать два случая: когда выражение |x+1| положительно и когда оно отрицательно.

Случай 1: |x+1| > 0

(x+3)*(x+1) = ((4-x)(x+3))/2

Раскроем скобки:

x^2 + 4x + 3 = (4x + 12 - x^2)/2

Упростим выражение:

2(x^2 + 4x + 3) = 4x + 12 - x^2

Раскроем скобки:

2x^2 + 8x + 6 = 4x + 12 - x^2

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

2x^2 + x^2 + 8x - 4x - 12 + 6 = 0

3x^2 + 4x - 6 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного трехчлена или квадратного корня.

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

Для уравнения 3x^2 + 4x - 6 = 0:

a = 3, b = 4, c = -6

x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 3 * -6))/(2 * 3)

x = (-4 ± √(16 + 72))/(6)

x = (-4 ± √88)/(6)

x = (-4 ± 2√22)/(6)

x = (-2 ± √22)/(3)

Таким образом, при условии |x+1| > 0, уравнение имеет два решения:

x = (-2 + √22)/3 и x = (-2 - √22)/3.

Случай 2: |x+1| < 0

Так как модуль числа не может быть отрицательным, то этот случай не имеет решений.

Итак, полное решение уравнения (x+3)*|x+1|=((4-x)(x+3))/2 состоит из двух решений:

x = (-2 + √22)/3 и x = (-2 - √22)/3.

Надеюсь, что эта информация полезна для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.