Question

сумма сумма 3 последовательных натуральных чисел делится на 61 Найдите наименьшее значение этих чисел ​

Answer 1

Ответ 60, 61, 62

Решение задачи прилагаю

Answer 2

Ответ:

60, 61, 62

Пошаговое объяснение:

Пусть это числа n-1, n, n+1; n∈N\{1}

Их сумма равна (n-1)+n+(n+1)=3n. Тогда 3n делится на 61.

Т.к. НОД(3, 61)=1, n делится на 61. А значит n=61k; k∈N.

Наименьшее значение чисел n-1, n, n+1 будет достигаться при минимальном значении n. Тогда искомое n=61*1=61, а значит наименьшие значения исходных чисел 60, 61 и 62 соответственно

Answer 3

Пусть наши три последовательных натуральных числа будут x, x+1 и x+2.

Сумма этих чисел будет: x + (x+1) + (x+2) = 3x + 3

Мы хотим, чтобы эта сумма делилась на 61. То есть, у нас должно быть уравнение: (3x + 3) % 61 = 0

Теперь мы можем попробовать разные значения x, начиная с 1 и увеличивая его на 1, пока не найдем такое значение x, которое удовлетворяет условию. Минимальное x, которое удовлетворяет этому условию, будет соответствовать наименьшему натуральному числу.

Давайте начнем: При x = 1: (3 * 1 + 3) % 61 = 6 % 61 = 6 (не подходит) При x = 2: (3 * 2 + 3) % 61 = 9 % 61 = 9 (не подходит) ... При x = 20: (3 * 20 + 3) % 61 = 63 % 61 = 2 (не подходит) При x = 21: (3 * 21 + 3) % 61 = 66 % 61 = 5 (не подходит)

И так далее.

Продолжая перебирать значения x, мы увидим, что при x = 60: (3 * 60 + 3) % 61 = 183 % 61 = 0

Значит, наименьшие натуральные числа, сумма которых делится на 61, будут 60, 61 и 62.