Question

Стороны треугольника, пересекающиеся под тупым углом, равны 5 и 11 см. Сколько целых чисел могут являться большей стороной этого треугольника?

Answer 1

Стороны треугольника, пересекающиеся под тупым углом, равны 5 и 11 см. Сколько целых чисел могут являться большей стороной этого треугольника?

Пошаговое объяснение:

Пусть неизвестная сторона а.

Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон( неравенство треугольника) :

{а<5+11   ,{а<16

{5<a+11    ,{а>-6

{11<a+5    {a>6. Общее решение данной системы  6<a<16.

Условие "стороны треугольника, пересекающиеся под тупым углом..." указывает на то , что против этого угла лежит большая сторона данного треугольника, т.е. больше 5 и 11. Т.о. это могут быть целые числа 12,13,14,15.

Проверим условие для тупоугольного треугольника в²+с²<а²

-для числа 12 :  5²+11²=146 , 12²=144  и 146 не меньше 144. Значит 12 не подходит  ( a² > b²+c²  , a >√146=√(144+2) , √146≈12,083   , a >12,083 )

-для числа 13 : 5²+11²=146 , 13²=169 и 146 < 169. Значит 13 подходит. Значит и больше 13 подходят.

Т.о. это могут быть целые числа 13,14,15.

Answer 2

Для того чтобы узнать, какие целые числа могут быть большей стороной треугольника, давайте воспользуемся неравенством треугольника.

Неравенство треугольника гласит: Величина каждой стороны треугольника должна быть меньше суммы длин двух других сторон.

Пусть большая сторона треугольника имеет длину x (в сантиметрах), а меньшие стороны имеют длины 5 см и 11 см. Тогда неравенство треугольника можно записать как:

x < 5 + 11

x < 16

Таким образом, большая сторона треугольника не может быть больше 15 см (поскольку длины сторон измеряются в сантиметрах).

Целые числа, которые удовлетворяют этому условию и могут быть большей стороной треугольника, находятся в диапазоне от 1 до 15 включительно. Таким образом, 15 целых чисел могут являться возможными значениями для большей стороны этого треугольника.