Question

Сума цифр натурального числа m дорівнює 30. Якому із наведених нижче чисел не може дорівнювати сума цифр числа m + 3?​

Answer 1

Ответ: Возможны только $3$ суммы цифр : $33;15;6$ . Вы должны были указать варианты ответов, среди них нужно выбрать число отличное от вышеуказанных, оно и будет ответом.

Пошаговое объяснение:

Обозначим  последнюю цифру натурального числа $m$ буквой $a$.

Пусть $a$ , тогда сумма цифр числа $m+3$  просто увеличивается на $3$ , то есть равна $33$.

Теперь рассмотрим случай, когда $a\geq 7$ , то есть $a$∈{7,8,9}.

Причем cлева от цифры $a$ стоят подряд ровно $k$ цифр $9$, где $k$ - целое неотрицательное число.( может быть равно $0$)

Например, для числа : $1236899998$

$k=4; a=8$

Когда  $a\geq 7$ , в числе $m+3$ все $k$ цифр $9$ превращаются в нули, а первая цифра, не равная $9$ после данных  $k$ цифр $9$ увеличивается на единицу.

Цифра $a$ при этом заменяется на цифру:

$a-7$

Таким образом, сумма цифр числа $m+3$ в зависимости от числа девяток имеет вид :

$S(k) = 30-9k-a +a-7 +1 = 24 -9k$

Откуда очевидно, что $k\leq 2$ , поскольку сумма цифр числа ограничена числом его разрядов.

То есть возможны только $3$ суммы цифр : $33;15;6$

Answer 2

Щоб вирішити це завдання, спочатку з'ясуємо, які числа можуть мати суму цифр, рівну 30.

Натуральні числа, сума цифр яких дорівнює 30:

1. 999
2. 939
3. 993
4. 399
5. 339
6. 393
7. 933

Тепер, коли у нас є цей перелік чисел, можемо перевірити, які з них не можуть мати суму цифр, рівну m + 3.

Якщо m = 999, тоді сума цифр m + 3 = 1002, яка може мати суму цифр 3.

Якщо m = 939, тоді сума цифр m + 3 = 942, яка може мати суму цифр 15.

Якщо m = 993, тоді сума цифр m + 3 = 996, яка може мати суму цифр 24.

Якщо m = 399, тоді сума цифр m + 3 = 402, яка може мати суму цифр 6.

Якщо m = 339, тоді сума цифр m + 3 = 342, яка може мати суму цифр 9.

Якщо m = 393, тоді сума цифр m + 3 = 396, яка може мати суму цифр 18.

Якщо m = 933, тоді сума цифр m + 3 = 936, яка може мати суму цифр 18.

Отже, числу 1002 не може дорівнювати сума цифр числа m + 3.