Question

Найти производную второго порядка. y=4e^sinx (заранее спасибо )

Answer 1

Найдем производную первого порядка:

$\[\begin{array}{l}y = 4{e^{\sin x}}\\y` = 4{e^{\sin x}} \cdot (\sin x)` = 4{e^{\sin x}}\cos x\end{array}\]$

Найдем производную второго порядка:

$\[\begin{array}{l}y`` = (4{e^{\sin x}})` \cdot \cos x + 4{e^{\sin x}} \cdot (\cos x)` = \\ = 4{e^{\sin x}}{\cos ^2}x - 4{e^{\sin x}} \cdot \sin x = 4{e^{\sin x}} \cdot ({\cos ^2}x - \sin x)\end{array}\]$

Answer 2

Давайте найдем производную функции y = 4e^sin(x) по порядкам:

Первая производная: Правило дифференцирования для функции e^u, где u - функция от x, состоит в том, что производная e^u по x равна e^u умноженное на производную u по x. В данном случае u = sin(x), поэтому первая производная функции y = 4e^sin(x) равна:

dy/dx = 4e^sin(x) * cos(x).

Вторая производная: Теперь возьмем производную от выражения, которое мы получили для первой производной:

d^2y/dx^2 = (4e^sin(x) * cos(x))' = 4e^sin(x) * (cos^2(x) - sin(x)).

Итак, производная второго порядка функции y = 4e^sin(x) равна 4e^sin(x) * (cos^2(x) - sin(x)).

Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!