Question

На полоске 1 x N на 25 крайних левых полях стоят 25 шашек. Шашка может ходить на соседнюю справа свободную клетку или перепрыгивать через соседнюю справа шашку на следующую за ней клетку (если эта клетка свободна), движение влево не разрешается. При каком наименьшем N все шашки можно поставить без пробелов в обратном порядке?​

Answer 1

Ответ:

Слева направо занумеруем поля и обозначим шашки S1, S2, ...

  Шашка S25 не может остаться на месте. Действительно, в этом случае на первом ходу S24 перепрыгнет через неё (других ходов нет) и останется на месте до конца (поскольку в конце она должна стоять рядом с S25). Но тогда остальные шашки не смогут перебраться через преграду из двух рядом стоящих шашек. Противоречие.

  Значит, в конце S25 стоит на поле 26 или правее, а остальные 24 шашки стоят правее неё. Следовательно,  N ≥ 50.

  Покажем, как обойтись 50 клетками (при этом шашка Sk займёт (50–k)-ю клетку). Сначала S25 шагает на поле 26, потом свое место занимает S23 (перепрыгнув через S24 и S25 и шагнув один раз вправо), потом S21, ... Так все шашки с нечётными номерами занимают свое место. Теперь можно последовательно отправить на свои места шашки с чётными номерами: S2 (шаг вправо и 23 прыжка), S4, ..., S24.

Ответ

N = 50.

Пошаговое объяснение:

нету

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить наименьшее значение N, при котором все шашки можно поставить без пробелов в обратном порядке.

Рассмотрим ситуацию на полоске 1 x N для различных значений N.

1. Когда N = 2, шашки не могут быть поставлены в обратном порядке, потому что существует только одно свободное поле справа от первой шашки, и мы не можем перепрыгнуть через нее.

2. Когда N = 3, шашки могут быть поставлены в обратном порядке. Мы можем начать с третьей позиции и двигаться влево, перепрыгивая через шашки.

3. Когда N = 4, шашки также могут быть поставлены в обратном порядке. Мы можем начать с четвертой позиции и двигаться влево, перепрыгивая через шашки.

4. Когда N = 5, шашки не могут быть поставлены в обратном порядке. Нам не хватает свободного поля справа от первой шашки, чтобы мы могли перепрыгнуть через нее.

Таким образом, наименьшее значение N, при котором все шашки можно поставить без пробелов в обратном порядке, равно 4.

Положение шашек для N = 4 в обратном порядке: X O O O, где X - первая шашка, O - остальные шашки.