Question

Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 6 часов, а против течения - за 7 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 5 км/ч.

Answer 1

1. Пусть собственная скорость катера х км/ч, тогда:

х + 5 км/ч – скорость катера по течению реки;

х - 5 км/ч – скорость катера против  течения реки;

6 * (x + 5) – расстояние между двумя пунктами;

7 * (x - 5) – расстояние между двумя пунктами.

2. Составим уравнение:

7 * (х - 5) = 6 * (х + 5)

7х - 35 = 6х + 30

7х - 6х = 30 + 35

х = 65

3. Подставим наше х, расстоянию между двумя пунктами:

6 * (х + 5) = 6 * (65 + 5) = 6 * 70 = 420 км или

7 * (х - 5) = 7 * 60 = 420 км.

Ответ: расстояние между двумя этими пунктами 420 км.

Answer 2

Ответ:

420 км

Пошаговое объяснение:

Пусть собственная скорость катера хкм/час, тогда его скорость по течению х+5 км/час, проти течения х-5 км/час. Составим уравнение по условию задачи:

6(х+5)=7(х-5)

6х+30=7х-35

х=65

Собственная скорость катера 65 км/час, его скорость по течению 65+5=70 км/час, расстояние между двумя пунктами 70*6=420 км.

Answer 3

Пусть $d$ - это расстояние между двумя пунктами, $v$ - скорость катера в стоячей воде (относительно земли), $c$ - скорость течения реки.

Когда катер движется по течению, его эффективная скорость увеличивается на скорость течения, поэтому он будет двигаться со скоростью $v + c$. И когда катер движется против течения, его эффективная скорость уменьшается на скорость течения, поэтому он будет двигаться со скоростью $v - c$.

Мы знаем, что время ($t$) равно расстоянию ($d$) поделенному на скорость ($v$): $t = \frac{d}{v}$

Из условий задачи у нас есть две информации:

1. Катер прошел расстояние $d$ по течению за 6 часов, то есть $\frac{d}{v + c} = 6$.
2. Катер прошел расстояние $d$ против течения за 7 часов, то есть $\frac{d}{v - c} = 7$.

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе этих данных:

$$\begin{align*} \frac{d}{v + c} &= 6 \\ \frac{d}{v - c} &= 7 \end{align*}$$

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $d$, $v$ и $c$.

Давайте начнем с уравнения $\frac{d}{v + c} = 6$:

$$d = 6(v + c)$$

Теперь подставим это значение $d$ во второе уравнение $\frac{d}{v - c} = 7$:

$$6(v + c) = 7(v - c)$$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$6v + 6c = 7v - 7c$$

Выразим $c$:

$$13c = v$$

Теперь подставим значение $v$ обратно в уравнение $d = 6(v + c)$:

$$d = 6(13c + c) = 84c$$

Мы знаем, что скорость течения $c$ равна 5 км/ч. Теперь мы можем найти расстояние $d$: $d = 84 \times 5 = 420$

Итак, расстояние между пунктами составляет 420 км.