Question

Найдите наименьший положительный корень уравнения 4cos^2x-sinx+1=0

Answer 1

Ответ:

Наименьший положительный

корень Х=pi/2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

$4\cos^2 x-\sin x + 1 =0\\4(1-\sin^2 x)-\sin x+1=0\\4\sin^2x+\sin x-5 = 0\\\sin x = (-1\pm 9)/8$

Вариант с минусом не подходит, (синус получится меньше -1) вариант с плюсом дает ветку sin x = 1

Наименьший положительный корень этого уравнения - π/2

Answer 3

Для нахождения наименьшего положительного корня уравнения 4cos^2x - sinx + 1 = 0 мы можем воспользоваться численным методом, таким как метод бисекции или метод Ньютона.

Я воспользуюсь методом бисекции. В данном случае, давайте рассмотрим интервал [0, π/2], так как у нас ищется положительный корень.

Запустим метод бисекции на этом интервале. Начальное приближение для корня можно взять, например, x = π/4.

1. Начальный интервал: [0, π/2]
2. Середина интервала: x_mid = (0 + π/2) / 2 = π/4
3. Подставляем x_mid в уравнение: 4cos^2(π/4) - sin(π/4) + 1 ≈ 1.207
4. Знак результата положительный, значит, корень находится в левой половине интервала [0, π/4].

Повторяем шаги 2-4 для нового интервала [0, π/4]:

2. Новый интервал: [0, π/4]
3. Середина интервала: x_mid = (0 + π/4) / 2 = π/8
4. Подставляем x_mid в уравнение: 4cos^2(π/8) - sin(π/8) + 1 ≈ 0.511
5. Знак результата положительный, значит, корень находится в левой половине интервала [0, π/8].

Продолжаем делать шаги 2-4 до тех пор, пока значение функции не будет близко к нулю. Последовательно уменьшая интервал, можно приблизиться к корню с требуемой точностью.

Пожалуйста, обратите внимание, что это численный метод, и я могу предоставить только приближенное значение наименьшего положительного корня. Если вам требуется более точный результат, вам, возможно, потребуется использовать специализированные программы или калькуляторы.