Question

Заказ на 110 деталей. Известно, что первый рабочий выполняет данный заказ на 1 час дольше, чем второй. Сколько деталей в час выполняет первый рабочий, если известно, что второй изготавливает на одну деталь больше?

Answer 1

Ответ:

  10 деталей в час

Пошаговое объяснение:

  Возьмем детали второго рабочего за ' x деталей в час ', тогда получим ' x + 1 деталей в час ' от первого рабочего. Из этого выходят: ' 110/x ' => время второго и ' 110/x+1 ' => время первого. Далее просто находим х:

     $\frac{110}{x} -\frac{110}{x+1} =1 \\\\\110(x+1)-110x=x(x+1)\\\\x^{2} +x-110=0 \\\\ D=b^{2}-4ac = 1^{2} +440=441=21^{2} \\\\ x_{1} =-1-\frac{21}{2} =-11 \\\\ x_{1} =-1+\frac{21}{2} =10$

-11 нам не подходит, поэтому правильный ответ 10 деталей в час изготовит первый рабочий

Answer 2

Пусть x - это количество деталей, которое первый рабочий выполняет за час, а y - количество деталей, которое второй рабочий выполняет за час.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Первый рабочий выполняет заказ на 110 деталей за x часов: x * (x + 1) = 110

2. Второй рабочий выполняет заказ на одну деталь больше, то есть 111 деталей за y часов: y * (y - 1) = 111

Мы можем решить это систему уравнений численно. Однако, чтобы облегчить вычисления, давайте перепишем уравнения в более удобном виде:

1. x^2 + x = 110
2. y^2 - y = 111

Решим уравнение x^2 + x = 110 для x. Это уравнение квадратное:

x^2 + x - 110 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или других методов решения квадратных уравнений. Получим два решения: x = 10 и x = -11. Поскольку нельзя иметь отрицательное количество деталей в час, мы выбираем положительное значение x = 10.

Теперь, подставим значение x = 10 во второе уравнение:

y^2 - y = 111

y^2 - y - 111 = 0

Это квадратное уравнение имеет два решения, но только одно из них является положительным: y ≈ 11.74.

Итак, первый рабочий выполняет 10 деталей в час, а второй рабочий выполняет около 11.74 деталей в час (это значение можно округлить до ближайшего подходящего значения, например, 12 деталей в час).